Equação do 1º e do 2º grau, qual a diferença entre elas?

Você sabe qual a diferença entre uma equação de 1º grau e uma de 2º? Está enganado quem achar que o nome tem a ver com ensino fundamental ou médio! O que determina o grau de uma equação é o expoente (a potência) da incógnita (a letra, geralmente x e y. Nas de 2o grau, o maior expoente da incógnita é 2.

Existem equações de 3o grau, 4o grau etc. Por exemplo, a equação 6x + 5x4 + 45x2 = 0 é uma equação do 4o grau, pois o maior expoente da incógnita x é 4.
Raízes da equação:A solução de uma equação é chamada de raiz. O número de raízes possíveis de uma equação é igual ao seu grau. Equações de 2o grau possuem, então, no máximo duas raízes; equações de 3o grau possuem no máximo 3 raízes, etc.
Equações de 2o grau incompletasAlgumas equações do 2o grau são de fácil solução:
Por exemplo: qual o número que elevado ao quadrado resulta 25?
Equacionando o problema:

x² = 25

Há dois números que satisfazem essa condição, ou há dois números que são raízes da equação (já que ela é de 2º grau).
Veja a resolução:

x = + ou - raiz de 25
X = +ou - 5

5 e - 5 são raízes da equação de 2o grau x2 = 25
Resolução de problemas com equações quadradasEste é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2o grau incompleta.

Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?

A área do terreno é: Aterreno = x²
A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m²
Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:
A área do terreno será Aterreno = = 400 m²

x2 = 400
x = + ou - a raiz de 400
x = + ou - 20

A raiz -20 é uma solução matemática do problema, mas não serve, pois a medida de um terreno não pode ser negativa. Logo, o terreno mede 20m de lado.
Veja outro problema: Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero?
Equacionando:

x² + 25 = 0
x² = - 25
Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo.

A equação x2 + 25 = 0 não tem solução, ou não possui raízes no conjunto dos números reais, R.

Agora, vamos resolver a equação x 2 + 25x = 5x
Subtraindo 5x de ambos os lados:
x² + 25x - 5x = 5x - 5x
x² + 20x = 0
Colocando o x em evidência:
x (x + 20) = 0
Ora, se a multiplicação de dois números é igual a zero é porque pelo um deles é igual a zero.

As raízes são zero e 2.